Question

月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，（地球半径R地=6.4×103km，万有引力恒

月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，（地球半径R地=6.4×103km，万有引力恒量为G．），（计算结果可以保留根号，且只要数量级对就给满分）求：（1）地球同步卫星离地面的高度约为多少千米？（2）地球的质量约为多少？（3）月球绕地球运动的线速度υ约为多少？

Answer 1

（1）令同步卫星距地面的高度为h，根据开普勒第三定律有：

(R+h)3

T 2 1

＝

(60R)3

T 2 2

代入数据解得：h=3.6×10⁴km  
（2）月球绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
G

mM

r2

＝mr

4π2

T2

可得地球质量为：M=

4π2r3

GT2

=

4×3.142(60×6.4×103×103)3

6.67×10?11×(27×24×3600)2

kg≈6×10²⁴kg
（3）根据线速度与周期、半径的关系知，月球圆周运动的线速度为：
v=

2πr

T

＝

2×3.14×60×6.4×106

27×3600

m/s=

2πr

T

＝

2×3.14×60×6.4×106

27×24×3600

m/s≈1034m/s
答：：（1）地球同步卫星离地面的高度约为3.6×10⁴km；
（2）地球的质量约为6×10²⁴kg；
（3）月球绕地球运动的线速度υ约为1034m/s．