Question

如图,抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P（2，m)是抛物线与直

如图,抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P（2，m)是抛物线与直线l：y=k(x+1)的一个交点。
（1）已知动点Q（1，n),求PQ+QB的最小值
（2）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值。
图和这个里面的一样http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201111/3s5mc302148861.html 要连接CB和AC
真心求解

Answer 1

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相切没学

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Answer 2

y=-x²+2x+3=-(x-3)(x+1)
∴A(-1,0),B(3,0),C(0,3)
把x=2代入y=-x²+2x+3得:y=3
∴P(2,3)
把P(2,3)代入y=k(x+1)得：
3=（2+1）k ∴k=1 ∴y=x+1
∵图像的对称轴：x=-b/(2a)=1
∴Q在对称轴上。
∴求PQ+QB的最小值其实就是求线段AP的长度。
AP² = （2+1）²+（3-0）²=18 ∴AP=3*根号2
（2）
因为A(-1,0),P(2,3) ∴AP中点N(0.5,1.5),直线AP的斜率k= 1
由y=-x²+2x+3知y'=-2x+2 令y'=1解得：x=1/2
把x=1/2 代入y=-x²+2x+3得：y=17/4
所以M(1/2, 17/4)时，h最大。
由直线：x-y+1=0，点M(1/2, 17/4)知：
h= (11/4) /（根号2） = （11*根号2）/ 8
不清楚再问

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我读九年级 斜率是什么 没学 用二次函数的知识解答 拜托了~~

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(2)把直线y=x+1沿y轴向上移动b个单位得直线MN：y=x+1+b
使MN与y=-x²+2x+3有并且只有一个交点M。过M作ME⊥AP于E.
x+1+b=-x²+2x+3 即：x²-x+b-2=0有两个相等实数根
所以1 - 4（b-2)=0 解得：b=9/4
因为直线AP与x轴的夹角是45°
∴在Rt△MEO中，MO=9/4,∠MOE=45°
∴ME=(9/4) * SIN45° =( 9*根号2）/8