Question

极限求和∑3^k/k!

∞
∑3^k/k!
k=1

就是3/1＋3^2/1*2+3^3/1*2*3+....
答案是e^3-1 求指教详细过程 谢谢大家

Answer 1

e^x = f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x^3/3!+.....

x=3
e^3=1+3/1!+3^2/2!+3^3/3!+...
原式=e^3-1

追问

能详细解释下第一步的级数么？没有学过泰勒级数

追答

你可以百度泰勒展开

然后f(0)=1
f'(0)=f''(0)=f'''(0)=...=e^0 = 1
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+....

Answer 2

洪绘嫦譬问烛茵恢怀桔才崞荆疏辂声茧化荃笆柬