Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交AB于E，AF平分∠CAD，交CD于F。求证

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交AB于E，AF平分∠CAD，交CD于F。求证：EF//BC。

Answer 1

证明：因为∠C=90°，CA=CB， 所以∠CAB=∠CBA=45°， 又因为CD⊥AB， 所以CD=DB，∠DCB=∠DBC=45°， 又因为CE平分∠BCD， 所以∠DCE=∠ECB=22.5°， 所以∠ACE=67.5°， 所以∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-67.5°-45°=67.5°， 所以△ACE是等腰三角形， 又因为AF平分∠CAD， 所以AF垂直平分CE， 所以CF= EF， 所以∠FEC=∠FCE=∠ECB=22.5°， 所以EF∥BC。