Question

在等差数列{a n }中，a 3 +a 4 +a 5 =84，a 9 =73．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N *

在等差数列{a n }中，a 3 +a 4 +a 5 =84，a 9 =73．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N * ，将数列{a n }中落入区间（9 m ，9 2m ）内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m项和S m ．

Answer 1

（I）∵数列{a n }是等差数列 ∴a 3 +a 4 +a 5 =3a 4 =84， ∴a 4 =28 设等差数列的公差为d ∵a 9 =73 ∴ d= a 9 - a 4 9-4 = 73-28 5 =9 由a 4 =a 1 +3d可得28=a 1 +27 ∴a 1 =1 ∴a n =a 1 +（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8 （II）若 9 m ＜ a n ＜ 9 2m 则9 m +8＜9n＜9 2m +8 因此9 m-1 +1≤n≤9 2m-1 故得 b m = 9 2m-1 - 9 m-1 ∴S m =b 1 +b 2 +…+b m =（9+9 3 +9 5 +…+9 2m-1 ）-（1+9+…+9 m-1 ） = 9(1- 81 m ) 1-81 - 1- 9 m 1-9 = 9 2m+1 -10× 9 m +1 80