Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求f（0）及f（f（1））的值；（Ⅱ

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求f（0）及f（f（1））的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（-∞，0）上的解析式；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）-m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

解答：解：（Ⅰ）∵当x≥0时，f（x）=x²-2x．
∴f（0）=0，f（1）=1-2=-1，
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（f（1））=f（-1）=f（1）=-1．
（Ⅱ）设x＜0，则-x＞0，
则当x≥0时，f（x）=x²-2x．
∴f（-x）=x²+2x．
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=x²+2x=f（x），
∴f（x）=x²+2x，x＜0．
即函数f（x）在（-∞，0）上的解析式f（x）=x²+2x；
（Ⅲ）由f（x）-m=0得f（x）=m，
作出函数f（x）的图象如图：
要使f（x）-m=0有四个不同的实数解，
则-1＜m＜0，
求实数m的取值范围是-1＜m＜0．