Question

设{an}是公差为2的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，若a1=b1=1（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求

设{an}是公差为2的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，若a1=b1=1（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d=2，{b_n}的公比为q=2，
∵a₁=b₁=1
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，bn＝qn?1＝2n?1．
（2）∵anbn＝(2n?1)?2n?1，
∴Sn＝1×20+3×21+5×22+…+(2n?1)?2n?1，①
2Sn＝，1×21+3×22+…+(2n?3)?2n?1+(2n?1)?2n，②
相减得：?Sn＝1+2(21+22+…+2n?1)?(2n?1)?2n=2ⁿ⁺¹-3-（2n-1）?2ⁿ
∴Sn＝3+(2n?1)?2n?2n+1=3+（2n-3）?2ⁿ