Question

一道高中数学题目的解析看不懂，求帮助

求解析这两个解答过程。有点看不懂。。。





Answer 1

对于解答一：
解答一是利用焦点弦的某个性质：若AB为焦点弦，则1/AF+1/BF=2/p。
下面证明：对于任意的抛物线C:y²=2px，以其右焦点为极点FX为极轴建立极坐标系。
则抛物线C的极坐标方程为q=p/(1-cosx)，设∠AFX=α。
故AF=p/(1-cosα)，BF=p/(1+cosα)。
则1/AF+1/BF=(1-cosα)/p+(1+cosα)/p=2/p，证毕。
PS：该定理也可用直角坐标系设直线方程代入证明，但比这个麻烦的得。
利用该性质，即得题中解答一中1/m+1/n=2/p。
之后就是解方程的问题了。

对于解答二：
解答二是常规思路，利用方程的思维解答，关键是求出x1+x2的值。
设直线时可以改变下方法：

将直线方程改为x=ky+1，这样代入y²=4x的过程时避免了“平方”这个步骤。
代入后可得y²-4ky-4=0，则y1y2=-4.
由AF=3BF，可知|y1|=3|y2|。
上两式联立得|y1|=2√3，|y2|=2√3/3.
故y1=2√3，y2=-2√3/3或y1=-2√3，y2=2√3/3.
想对应的y1+y2=4k=4√3/3，或-4√3/3.
都可得x1+x2=ky1+1+ky2+1=k(y1+y2)+2=4/3+2。
故所求值为1+(x1+x2)/2=2/3+2=8/3.

追问

= = 我们文科真的没学过焦点弦这玩意。这是理科内容么？圆锥曲线应该怎么提高呀。

追答

额，你的第一个问题：这个理科也不一定学，但不是很难，你拿书看一会就懂了。
第二个问题：解析几何重在积累运算技巧，你想提高得做难一点的解析几何题，一般题目解答都包含一种独特的运算技巧。还有就是你自己要注重掌握经验和基本公式。

Answer 2

上面的解答利用了焦点弦长的性质，1/|AF|+1/|BF|=2/p=1
然后利用m=3n求出m,n，利用定义做准线的垂线，AB中点到准线的距离就是梯形的中位线，这个解法的核心是抛物线定义。