Question

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围．

Answer 1

设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），可得 ∴ λ+μ=2 λ-μ=3 ，解之得 λ= 5 2 μ=- 1 2 ，得2a+3b= 5 2 （a+b）- 1 2 （a-b） ∵-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4， ∴- 5 2 ≤ 5 2 （a+b）≤ 15 2 ，且-2≤- 1 2 （a+b）≤-1， 两个不等式相加得：- 9 2 ≤ 5 2 （a+b）- 1 2 （a-b）≤ 13 2 ∴2a+3b的取值范围是[- 9 2 ， 13 2 ]