Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E．（1）若AC=16，求AE的长？（2）若C点

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E．（1）若AC=16，求AE的长？（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AC与AE有何特殊的数量关系？请把你探究得到的结论填写在横线上______．

Answer 1

（1）连接OE，
∵AO是⊙D的直径，
∴∠OEA=90°，
∴OE⊥AC，
∵OE过圆O的圆心O，
∴AE=CE=

1

2

AC=

1

2

×16=8．
即AE=8；

（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AE=

1

2

AC，
当E和A、B不重合时，由（1）得出AE=

1

2

AC；
当E和A、B重合时，也符合AE=

1

2

AC；
故答案为：AE=

1

2

AC．