Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A、B

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A、B两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，A、B两球的水平位移分别为4R和R，分别求A、B 通过最高点C时，对管壁的作用力．

Answer 1

A、B两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动
在竖直方向上：2R＝

1

2

gt2，解得：t＝2

R g

在水平方向上：对A：4R=v_At，解得：vA＝

4R

t

＝2

gR

对B：R=v_Bt，解得：vB＝

R

t

＝

gR

2

假设小球到达轨道最高点速度为v₀时，恰好轨道对其没有作用力此时只受重力作用，
根据牛顿第二定律得：mg＝m

v 2 0

R

，解得：v0＝

gR

由于vA＞

gR

，说明外侧管壁对A球有竖直向下弹力F_A的作用；
由于vB＜

gR

，说明内侧管壁对B球有竖直向上弹力F_B的作用；
根据牛顿第二定律得：