Question

已知tan（π4+α）=13求值：（1）tanα；（2）cosα?sinα2cos(α?π4)

已知tan（π4+α）=13求值：（1）tanα；（2）cosα?sinα2cos(α?π4)．

Answer 1

（1）∵tan（

π

4

+α）=

1

3

，α＝(

π

4

+α)?

π

4

∴tanα=tan[(

π

4

+α)?

π

4

]=

1 3 ?1

1+ 1 3

=?

1

2

；
（2）∵tanα＝?

1

2

∴

cosα?sinα

2 cos(α? π 4 )

=

2 cos(α+ π 4 )

2 cos(α? π 4 )

=

sin( π 4 ?α)

cos( π 4 ?α)

=tan(

π

4

?α)=

1?tanα

1+tanα

=3．