Question

如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC. （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；（2）

如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC. （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；（3）若∠AOB+∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

（1）45°；（2）∠EOF= ∠AOB；（3）52°．

试题分析：（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解； （2）设∠COF=x，∠EOB=y，先用x，y表示出∠EOF，再用x，y表示出∠AOB，然后得出两者的关系； （3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可． 试题解析：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°，∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°； （2）设∠COF=x，∠EOB=y，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠BOF=x，∠AOE=∠EOC=2x+y，∴∠EOF=x+y，∠AOB=2x+2y，∴∠EOF= ∠AOB； （3）∵∠EOF= ∠AOB，∴∠AOB=2∠EOF，∵∠AOB+∠EOF＝156°，∴3∠EOF＝156°，∴∠EOF＝52°．