Question

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°． （1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若FO

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°． （1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若FO平分∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer 1

（1）135°；（2）112.5°．

试题分析：（1）根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=45°，再根据垂直定义可得∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案； （2）首先根据邻补角定义可得∠AOC=135°，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的和差关系求出∠DOF的度数． 试题解析：（1）∵直线AB与直线CD相交于O， ∴∠AOD=∠BOC=45°， ∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°； （2）∵∠BOC=45°， ∴∠AOC=135°， ∵FO平分∠AOC， ∴∠AOF= ∠AOC=67.5°， ∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5°．