Question

已知数列{a n }满足：a 1 =1，a 2 =a（a＞0），数列{b n }满足b n =a n a n+1 （n∈N*）。（Ⅰ）若{a n }

已知数列{a n }满足：a 1 =1，a 2 =a（a＞0），数列{b n }满足b n =a n a n+1 （n∈N*）。（Ⅰ）若{a n }是等差数列，且b 3 =12，求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若{a n }是等比数列，求数列{b n }的前n项和S n ；（Ⅲ）若{b n }是公比为a-1的等比数列时，{a n }能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ） 即d=1或d= ， 又因a= =1+d＞0， 得d＞-1， ∴d=1，∴ =n。 （Ⅱ） ， ∴ 。 （Ⅲ） ∴ ， ∴ ， 假设 为等比数列， ， 因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列。