Question

若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=______

若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=______．

Answer 1

因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0 ∴cosγ=-（cosα+cosβ）    ①， sinγ=-（sinα+sinβ）       ② ∴① 2 +② 2 ：sin 2 γ+cos 2 γ=cos 2 α+cos 2 β+2cosαcosβ+sin 2 α+sin 2 β+2sinαsinβ． ∴1=2+2cos（α-β）， ∴cos（α-β）=- 1 2 ． 故答案为：- 1 2 ．