Question

如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最

如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点．一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上．在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离X 0 =0.5m．物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道半径R=0.4m．现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，并恰好能经过C点．g取10m/s 2 ．求（1）P经过B点时对轨道的压力；（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能．

Answer 1

（1）P恰好能经过C点，设其速度为v c ， 由向心力公式有mg= mv 2C R                                      解得v c = gR =2m/s  P从B到C的过程中机械能守恒，设P经过B点时的速度为v B ，则有 mg?2R+ 1 2 mv 2c = 1 2 mv 2B                                       解得v B = 4gR +v 2c =2 5 m/s                  设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为N B ，由向心力公式有 N B -mg= mv 2B R                                              解得  N B =mg+ mv 2B R =6N              由牛顿第三定律可得， 物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．       （2）设细线剪断前弹簧的弹性势能为E P ．从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒可得 E p -μmgx 0 = 1 2 mv 2B                                           解得E p =μmgx 0 + 1 2 mv 2B =1.1J 答：（1）P经过B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下； （2）细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J．