Question

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为 3 5 R ．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

Answer 1

粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 qvB=m v 2 r …① 式中v为粒子在a点的速度． 过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段 . ac 、 . bc 和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此 . ac = . bc =r …② 设 . cd =x ，由几何关系得 . ac = 4R 5 +x …③ . bc = 3R 5 + R 2 - x 2 …④ 联立②③④式得 r= 7R 5 再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r= 1 2 a t 2 …⑦ r=vtr=vt…⑧ 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E= 14qR B 2 5m 答：电场强度的大小为 14qR B 2 5m ．