已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,则k的值为______

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,则k的值为______.... 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,则k的值为______. 展开
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腐姐控骚年0581
推荐于2020-01-05 · TA获得超过131个赞
知道答主
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(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx
log4
4x+1
4?x+1
=?2kx

log44x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立,
∴k=-
1
2

故答案为?
1
2
鄢震钦芹
2020-01-17 · TA获得超过1142个赞
知道小有建树答主
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1)根据偶函数f(x)=f(-x)的性质很容易算出k=-1/2
(2)联立两个方程消去y,可以化为关于x和b的式子4^x*(4^b-1)=1,根据这个式子就很好说明最多只有一个交点了
(3)令t=4^x,则t>0,然后联立f(x)和g(x),化简得3(a-1)*t^2-4ax-3=0,然后要有且只有一个公共点,只要上述方程有且只有一个正根,讨论一下即可得a的取值范围。
这是思路,具体过程太烦不写了,自己算吧,对了,上述化简结果可能有误(没笔只能口算),但总的思路是这样肯定没错,楼主仔细点做肯定做得出来。
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