如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是__...
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是______度，阴影部分的面积为______．
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∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=
CB′=
CB=
×2=1，
∴B′D=
=
，
∴S△CDB′=
×CD×DB′=
×1×
=
，
S扇形B′CB=
=
，
则阴影部分的面积为：
-
，
故答案为：
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴B′D=
| 22?12 |
| 3 |
∴S△CDB′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
S扇形B′CB=
| 60×π×22 |
| 360 |
| 2π |
| 3 |
则阴影部分的面积为：
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：
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