Question

已知关于x的方程x2-（m-3）x+m-4=0．（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于4且小于8

已知关于x的方程x2-（m-3）x+m-4=0．（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．

Answer 1

解答：（1）证明：△=（m-3）²-4（m-4）
=m²-10m+25
=（m-5）²，
∵（m-5）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）x=

m?3±(m?5)

2

，得x₁=m-4，x₂=1，
∵方程有一个根大于4且小于8，
∴4＜m-4＜8，
∴8＜m＜12．