Question

（2014?台山市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使C

（2014?台山市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）填空：写出圆中一对相等的圆周角：∠______=∠______；（2）求证：△ACE≌△BCD；（3）若AB是直径，CD=1，求证：AD+BD的值．

Answer 1

（1）∠CBA=∠CDA或∠CAB=∠CBA等；
（2）证明：∵AC=BC，CE=CD，
∴∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，
又∠CBA=∠CDE，∴∠ACB=∠ECD；
∵∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（3）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，
若AB是直径，则∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
CE=CD=1
∴DE＝

2

CD＝

2

，
∴AD+BD＝AD+AE＝DE＝

2

．