Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O的弧AB上一点，延长DA到E，使CE=CD。

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O的弧AB上一点，延长DA到E，使CE=CD。（1）求证：BD=AE；（2）若AC⊥BC，AD=1，BD=3，求四边形ACBD的面积。

Answer 1

在ΔCDB与ΔCEA中，
CD=CE，CB=CA，∠EAC=∠DBC，
∴ΔCDA≌ΔCEA，
∴BD=AE。

追答

上面有误。
在等腰三角形CAB与等腰三角形CDE中，∠CDA=∠CBA，
∴∠ACB=∠DAE(或用相似)，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠DCB=∠ECA，
∵CD=CE，CB=CA，
∴ΔCDB≌ΔCEA(SAS)，∴BD=AE。

⑵∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠CDE=45°，∠DCE=∠ACB=90°，
∴ΔCDE是等腰直角三角形，
∴CD=CE=AD/√2=2√2，
∴SΔCDE=1/2CD*CE=4，
∴S四边形ABCD=SΔCDE=4。