Question

已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设cn＝abn，Tn=c1+c2+…

已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设cn＝abn，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（　　）A．7B．9C．10D．11

Answer 1

∵{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴a_n=2n-1，
∵{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=2^n-1，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=a_b1+a_b2+…+a_bn
=a₁+a₂+a₄+…+a 2n?1=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2^n-1-1）
=2（1+2+4+…+2^n-1）-n
=2×

1?2n

1?2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2，
∵T_n＞2013，
∴2ⁿ⁺¹-n-2＞2013，
解得n≥10．
则当T_n＞2013时，n的最小值是10．
故选C．