Question

深度为7的完全二叉树中共有125个节点,则该完全2叉树中的叶子节点数为

希望能尽量详细，通俗易懂一些，刚开始接触，懂得比较少，谢谢（财富值比较少只有5，都拿出来了）

Answer 1

因为125是奇数,所以二叉树中没有度为1的结点；又因为叶子结点等于度为2的结点数加1,所以,度为2的结点数为62,叶子数为63.

〔二叉树〕

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。 二叉树的每个结点至多只有二棵子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1。 一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。

〔定义〕

二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。

Answer 2

这题答题方法有两个公式可用，深度为k的完全二叉树最多有2的k次 - 1个结点，第k层最多有2的(k-1)次结点。
前6层总共结点数 = 2^6 -1 = 63，这里总共有125个，所以第7层有125 - 63 = 62个。
另外，第7层最多有64个，第6层32个。
所以叶子结点数 = 第6层叶子结点（第7层62个结点需要31个结点发出左右子树，只有一个结点没有左右孩子） + 第7层叶子结点（该层所有结点为叶子结点）
= 1 + 62 = 63

Answer 3