Question

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．

Answer 1

（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a， ∴a﹡b=b﹡a， 即该运算满足交换律； （2）根据规定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c， ∵a﹡c=a×c+a+c， b﹡c=b×c+b+c， ∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c， ∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c， 即对加法的分配律不满足．