Question

已知a，b，c均为正数，证明：a 2 +b 2 +c 2 + ，并确定a，b，c为何值时，等号成立。

已知a，b，c均为正数，证明：a 2 +b 2 +c 2 + ，并确定a，b，c为何值时，等号成立。

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Answer 1

解：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得   所以 故 又 所以原不等式成立 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立 当且仅当 时，③式等号成立 即当且仅当 时，原式等号成立。