Question

如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑

如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H．人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ．问在这个过程中，人对重物做了多少功？

Answer 1

人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用W=Fscosθ求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解． 当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为： h= H sinθ -H= H(1-sinθ) sinθ 重力做功的数值为： W G = mgH(1-sinθ) sinθ 当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v 1 和绕定滑轮逆时针转动的分速度v 2 ，其中沿绳斜向下的分速度v 1 和重物上升速度的大小是一致的， 从图中可看出：v 1 =vcosθ 以重物为研究对象，根据动能定理得： W 人 - W G = 1 2 m v 21 -0 解得： W 人 = mgH(1-sinθ) sinθ + m v 2 cos 2 θ 2 答：在这个过程中，人对重物做的功为 mgH(1-sinθ) sinθ + m v 2 cos 2 θ 2 ．