(2014?金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AB上一点,联结CD,把△ACD沿CD所

(2014?金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AB上一点,联结CD,把△ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,如果... (2014?金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AB上一点,联结CD,把△ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,如果DE∥BC,那么AD的长为______. 展开
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涅沙兝Rp4
2014-11-02 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:连结CE交AB于F点,如图,
∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
AC2+BC2
=5,
∵△ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,
∴CE=CA=4,DE=AD,∠E=∠A,
∵DE∥BC,
∴∠1=∠B,
而∠A+∠B=90°,
∴∠1+∠E=90°,
∴∠DFE=90°,
∴CE⊥AB,
1
2
CF?AB=
1
2
AC?BC,
∴CF=
3×4
5
=
12
5

∴EF=CE-CF=4-
12
5
=
8
5

∵DE∥BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴DE:BC=EF:CF,即DE:3=
8
5
12
5

∴DE=2,
∴AD=2.
故答案为2.
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