Question

（2013?金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周

（2013?金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=513．求：（1）AB的长； （2）AC的长．

Answer 1

解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△BEC周长为BE+BC+EC=BE+AE+BC=AB+BC=21，BC=8，
∴AB=21-8=13；
（2）过A作AF⊥BC，
在Rt△ABF中，AB=13，cosB=

5

13

，
∴BF=ABcosB=5，FC=BC-BF=8-5=3，
∴根据勾股定理得：AF=

AB2?BF2

=12，
在Rt△AFC中，AF=12，FC=3，
根据勾股定理得：AC=

AF2+FC2

=

153

=3

17

．