Question

设函数f（x）=2cosx （cosx+3sinx）-1，x∈R（1）求f（x） 最小正周期T；（2）求 f（x） 单调递增区间；

设函数f（x）=2cosx （cosx+3sinx）-1，x∈R（1）求f（x） 最小正周期T；（2）求 f（x） 单调递增区间；（3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x1=π6，xn+1-xn=T2，求Nn=y1+y2+…+yn 的值．

Answer 1

函数f（x）=2cosx （cosx+

3

sinx）-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（4分）
（1）T＝

2π

2

=π．（3分）
（2）由2kp-

π

2

?2x+

π

6

?2kp+

π

2

，得：kp-

π

3

?x?kp+

π

6

（k?Z），
f（x）单调递增区间是[kp-

π

3

，kp+

π

6

]（k?Z）．（3分）
（3）∵x₁=

π

6

，x_n+1-x_n=

T

2

，
∴当n为奇数时P_n位于图象最高处，当n为偶数时P_n位于图象最低处，
∴当n为奇数时，N_n=2，
当n为偶数时，N_n=0．（4分）