Question

已知：△ABC内接于⊙O且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OD等于2cm，求AB的长

已知：△ABC内接于⊙O且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OD等于2cm，求AB的长．

Answer 1

解答：解：分两种情况：
（1）假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
∵AB=AC
∴点A是优弧

BC

的中点
∵OD⊥BC且AB=AC
根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO
∵BO=6，OD=2
∴BD=

OB2?OD2

=

62?22

=4

2

在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+2=8
∴AB=

AD2+BD2

=

82+(4 2 )2

=4

6

cm；

（2）若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
如图添加辅助线及求出BD=4

2

在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-2=4
∴AB=

AD2+BD2

=

42+(4 2 )2

=4

3

cm．
综上所述AB=4

6

cm或4

3

cm．