Question

已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长

已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．

Answer 1

①如图， 连接AD，连接OB， ∵△ABC是等腰三角形， ∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC， ∵OD⊥BC， ∴根据垂直定理得：OD平分BC， 即A、O、D三点共线， ∴AO过D， ∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O， ∴OA=6cm，BD=DC，AD⊥BC， 在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD= OB 2 - OD 2 = 6 2 - 2 2 =4 2 （cm）， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB= AD 2 + BD 2 = (6+2) 2 + (4 2 ) 2 =4 6 （cm）， ②如图： 同法求出BD=4 2 cm，AD=6cm-2cm=4cm， 由勾股定理得：AB= AD 2 + BD 2 = (4 2 ) 2 + 4 2 =4 3 （cm）， 答：AB的长是4 6 cm或4 3 cm．