Question

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 　　

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 　　 ．

Answer 1

24

从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体或棱长为3的正方体和棱长为2的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体． 解：棱长为4的正方体的体积为64， 如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除； 如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除； 如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有一个2×2×2的立方体（体积8），就只能有1×1×1的立方体29个，1+1+29＞29，不符合题意排除； 所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体． 则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个， 解方程：x+8×（29-x）=64， 解得：x=24． 所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个． 故答案为：24．