Question

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F．试判断DF与⊙O的

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F．试判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

DF与⊙O的位置关系是相切．理由如下：

连接OD，如图；

∵△ABC是等边三角形

∴∠A=60°，∠B=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠BDO=∠A=60°，

∴OD ∥ AC；

又∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线．