Question

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 A．4 B． C．6 D．





Answer 1

B

试题分析：连接OD， ∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。 ∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 ∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。 又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。 在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。 则根据勾股定理得：FG= 。故选B。