Question

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆 ，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线， 过点

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆 ，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线， 过点F做BC的垂线交BC于点G。若AF的长为2，则FG长为？

Answer 1

解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，
∴OD∥AB，
又O为BC的中点，
∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB-AF=8-2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3倍根号3

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