Question

．（本小题满分14分）已知函数 ．（1）当a=1时，求 的极小值；（2）设 ，x∈[-1，1]，求 的最大值F（

．（本小题满分14分）已知函数 ．（1）当a=1时，求 的极小值；（2）设 ，x∈[-1，1]，求 的最大值F（a）．

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Answer 1

解：（1）当 时， ，令 ，得 ． 当x∈（-1，1）时 ， 当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时 ． ∴ 在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增， ∴ 的极小值为 ．………………………………………………4分 （2）因 在[-1，1]上为偶函数， 故只求在[0，1]上的最大值即可． ∵ ，x∈[0，1]， ∴ = ， ∴ ． ． ①当 时， ， 在[0，1]上单调递增， 此时 ．……………………………………………8分 ②当 时， =| |=- 在[0， ]上单调递增， 在[ ，1] 上单调递减，故 ．…………12分  …………………………………………………… 14分

略