（2007?东城区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点
（2007?东城区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．（1）求异面直线PD一A...
（2007?东城区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；（2）求证：EF⊥平面PBC；（3）求二面角F-PC-B的大小．
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（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则
A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），
D（0，0，0），P（0，0，2），E（1，1，1）
∴
＝(1，?1，1)，
＝(0，0，2)．
∴
?
＝1×0+(?1)×0+1×2＝2．
又∵|
|＝
，|
|＝2，
∴cos＜
，
＞＝
A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），
D（0，0，0），P（0，0，2），E（1，1，1）
∴
| AE |
| DP |
∴
| AE |
| DP |
又∵|
| AE |
| 3 |
| DP |
∴cos＜
| AE |
| DP |
|
