Question

（2012?孝感模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为P

（2012?孝感模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA⊥EF；（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

Answer 1

证明：（1）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则F（0，0.1），E（0，1，1），P（0，0，2），A（2，0，0），
∴

PA

＝(2，0，?2). 

EF

＝(0，?1，0)、
∵

PA

?

EF

＝(2，0，?2)?(0，?1，0)＝0，
∴PA⊥EF
解：（2）D（0，0，0），F（0，0，1），G（1，2，0），

DF

＝(0，0，1) ，

EF

＝(0，?1，0)， 

FG

＋(1，2，?1)=（1，2，-1）
设平面DFG的法向量为

m

=（x₁，y₁，z₁），
∵

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