Question

已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值

已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．

Answer 1

∵ax+by=3，ay-bx=5，
把每个式子两边平方得：（ax+by）²=9，（ay-bx）²=25，
展开得：a²x²+b²y²+2abxy=9，a²y²+b²x²-2abxy=25，
即a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=9-2abxy+25+2abxy=34，
∴（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34．