Question

如图1中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平行移动，得到图2．在图2中，△ADC≌△C′BA′

如图1中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平行移动，得到图2．在图2中，△ADC≌△C′BA′，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC与△C′BA′外，指出有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？选择其中一对加以证明．

Answer 1

有两对全等三角形，分别为：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE．
解法一：
求证：△AA′E≌△C′CF．
证明：由平移的性质可知：
∵AA′=CC′，
在△AA′E和△C′CF中

∠A＝∠C′ AA′＝CC′ ∠AA′E＝∠C′CF

，
∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．

解法二：
求证：△A′DF≌△CBE．
证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四边形A′ECF是平行四边形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD，∴DF=BE，
在△A′DF和△CBE中

A′D＝BC ∠D＝∠B DF＝BE

∴△A′DF≌△CBE（SAS）．