等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为______

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为______.... 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为______. 展开
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喠kY讜賚
推荐于2020-01-21
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设等差数列{an}的首项为a,公差为d,
∵S10=10a+45d=0,S15=15a+105d=25,
∴a=-3,d=
2
3

∴等差数列{an}的各项为:-3,-
7
3
,-
5
3
,-1,-
1
3
1
3
,1,
5
3
7
3
,3,
11
3
13
3
,5,…,
根据题意得:当n=1时,S1=-3;当n=2时,2S2=-
32
3
;当n=3时,3S3=-21;当n=4时,4S4=-32;
当n=5时,5S5=-
125
3
;当n=6时,6S6=-48;当n=7时,7S7=-49;当n=8时,8S8=-
128
3

当n=9时,9S9=-27;当n=10时,10S10=0;…,其余结果为正,
∴nSn的最小值为7S7=-49.
故答案为:-49
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