Question

等差数列An的前n项和为Sn,已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少

拜托有过程

Answer 1

你好

S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3
nSn=-3n²+n²(n-1)/3
=n³/3-10n²/3
(nSn)′=n²-20n/3=0
n=0舍去n=20/3,取n=6或者7
6S6=-3*6+6*5/3=-8
7S7=-3*7+7*6/3=0
所以nSn的最小值为-8

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
祝学习进步！

追问

这是一道高考题 正确答案为-49 所以........你帮我再看一下

追答

S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3
nSn=-3n²+n²(n-1)/3
=n³/3-10n²/3
(nSn)′=n²-20n/3=0
n=0舍去n=20/3,取n=6或者7
6S6=6*[-3*6+6*5/3]=-48
7S7=7*[-3*7+7*6/3]=7*（-7）=-49
所以nSn的最小值为-49

最后错了。。

追问

麻烦一下 我们已经知道a1=-3 d=2/3 就可以依次退出a1至a5 因为d为正数 a1为负数 类推到a5为最大的负数 则Sn的最小值为S1+S2+S3+S4+S5 （S6=0） 所以最小值为5S5=-125/3 这个思路为是么是错的 麻烦解答一下 拜托了

追答

嗯，是错的，因为前面还要乘以个n
比如S5=-10，S6=-9，S7=-8
虽然S5最小，但
5S5=-50
6S6=-54
7S7=-56
也就是就，a大于0的情况也要考虑加进来，不是说sn最小，nsn就最小。