Question

圆C1：x2+y2?2x+10y?24＝0与C2：x2+y2+2x+2y?8＝0公共弦的长为______

圆C1：x2+y2?2x+10y?24＝0与C2：x2+y2+2x+2y?8＝0公共弦的长为______．

Answer 1

∵圆C₁的方程为x²+y²-2x+10y-24=0①，圆C₂的方程为x²+y²+2x+2y-8=0②，
∴①-②得：-4x+8y-16=0，即公共弦所在直线的方程x-2y+4=0，
又将圆C₂化为标准方程得：（x+1）²+（y+1）²=10，
∴圆心C₂的坐标为（-1，-1），半径r=

10

，
∴圆心C₂到此方程的距离d=

5

5

=

5

，
则公共弦的长为2

r2?d2

=2

5

．
故答案为：2

5