已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
1个回答
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解析：
设公共弦长为m
首先联立两个圆的方程，两式相减消去x²和y²，可得：
6x-8y+12=0即3x-4y+6=0
这就是两圆的公共弦所在直线的方程
又圆C1方程x²+y²+2x-6y+1=0配方得：(x+1)²+(y-3)²=9，
可知圆C1圆心坐标为(－1，3),半径r1=3
易得圆心C1(-1,3)到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|-3-12+6|/5=9/5
由于两圆心连线垂直平分公共弦，所以公共弦长的一半m/2，圆C1半径r1与圆心C1到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离d满足勾股定理
即有r1²=(m/2)²+d²
则9=m²/4 + 81/25
m²/4=144
m²=36
解得m=6
所以公共弦长为6.
设公共弦长为m
首先联立两个圆的方程，两式相减消去x²和y²，可得：
6x-8y+12=0即3x-4y+6=0
这就是两圆的公共弦所在直线的方程
又圆C1方程x²+y²+2x-6y+1=0配方得：(x+1)²+(y-3)²=9，
可知圆C1圆心坐标为(－1，3),半径r1=3
易得圆心C1(-1,3)到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|-3-12+6|/5=9/5
由于两圆心连线垂直平分公共弦，所以公共弦长的一半m/2，圆C1半径r1与圆心C1到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离d满足勾股定理
即有r1²=(m/2)²+d²
则9=m²/4 + 81/25
m²/4=144
m²=36
解得m=6
所以公共弦长为6.
追问
答案是24/5
追答
晕，还好你提醒！最下面的计算出现差错，汗！ 订正如下：
即有r1平方=(m/2)平方+d平方
则9=m平方/4 + 81/25
m平方/4=144/25
m平方=576/25
解得m=24/5
所以公共弦长为24/5.
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