Question

一道解析几何的题目

已知AC,BD为圆O：x^2+y^2=4的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，根号2），则四边形ABCD的面积最大值为？

死算的话觉得好麻烦。。。有什么简单的方法吗？

Answer 1

如图，从面积变化的连续性，只需比较两个四边形。ABCD与A1B1C1D1

OM＝√3,AC＝2MC＝2,S（ABCD）＝AC×BD/2＝2×4/2＝4.

设O在DB1上的垂足为E（图中打漏），EM＝√3/√2＝EO,

 DE＝√[4-3/2]＝√10/2.DB1＝√10,S（A1B1C1D1）＝DB1²/2＝5

则四边形ABCD的面积的最大值为5

Answer 2

即ABCD对角线垂直
所以面积=AC*BD/2
面积最大则AC和BD是直径
所以此时是正方形，对角线=直径=2*2=4
所以最大面积=4*4/2=8