Question

求证如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

自己画个图
三角形是ABC
AD是BC上的中线
且AD=BC/2

∵AD是BC上的中线
∴BD=CD
∵AD=BC/2
∴BD=AD
∴∠B=∠BAD
同理
∠C=∠CAD
相加
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAD=∠BAC
∵∠B+∠C+∠BAC=180度
∴∠BAC=180÷2=90度
所以△ABC是直角三角形

Answer 2

假设△ABC中，D为AB中点，CD=1/2AB，证明△ABC为直角三角形。
证明：
∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(△ABC的内角和)
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形

谢谢，祝你学习进步！

Answer 3

AD=BD=CD

==>  a=b    c=d

a+b+d+c=180

2b+2c=180

2(b+c)=180

b+c=90