Question

如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD垂直AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与OD的(详细过程）

如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，OD垂直AC于点D，过点A作半圆O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E
1）求证：PC是半圆O的切线
2）若角CAB=30°，AB=10，求线段BF的长

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Answer 1

分析： （1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．
解答： （1）证明：连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD=CD，
∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，
OA=OC,PA=PC,OP=OP
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COF=60°，
∵PC是⊙O的切线，AB=10，

所以，OC垂直于PF，OC=OB=2分之1AB等于5
说以OF=10
所以BF=OF,OB=10
望采纳，O(∩_∩)O谢谢！
参考资料：http://bnjxw.zx98.com/spokenenglish/zhongkao/shuxue/201410/16445.html