阅读理解并为了求1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 ，则2S=2+2 2
阅读理解并为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，...
阅读理解并为了求1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 ，则2S=2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 +2 2010 ，因此2S-S=（2+2 2 +2 3 +…+2 2009 +2 2010 ）-（1+2+2 2 +2 3 +…+2 2009 ）=2 2010 -1．所以：S=2 2010 -1．即1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2009 =2 2010 -1．请依照此法，求：1+4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2010 的值．
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| 为了求1+4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2010 的值，可令S=1+4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2010 ， 则4S=4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2011 ， 所以4S-S=（4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2011 ）-（1+4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2011 ）=4 2011 -1， 所以3S=4 2011 -1， S=
即1+4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 2010 =
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